Bobine

Une bobine, self, solénoïde, ou auto-inductance est un composant courant en électrotechnique et électronique. Une bobine est constituée d'un bobinage ou enroulement d'un fil conducteur peut-être autour d'un noyau en matériau ferromagnétique.

Catégories :

Dispositif électromagnétique - Traitement de l'énergie électrique - Électrotechnique - Composant passif

Définitions :

Fil enroulé, utilisé pour créer une inductance pour un circuit électrique ou un flux magnétique quand le courant le traverse, ou pour répondre à un flux magnétique changeant. L'impédance électrique d'une bobine croît avec la fréquence.... (source : enceintehifi)
Dispositif qui convertit le courant basse tension de la batterie (12V) en courant de très haut voltage (jusqu'à 30 000V !... (source : weaky.free)

Quelques bobines

Bobine plane

Bobine torique

Bobine à air

Une bobine, self, solénoïde, ou auto-inductance est un composant courant en électrotechnique et électronique. Une bobine est constituée d'un bobinage ou enroulement d'un fil conducteur peut-être autour d'un noyau en matériau ferromagnétique. Les physiciens français l'appellent fréquemment «bobine d'inductance» ou, plus fréquemment et abusivement, «inductance». Cependant, le terme inductance sert à désigner normalement la valeur en henry de l'impédance de la bobine. Le terme de bobine peut aussi désigner un système conçu pour produire des tensions élevées.

Utilisations

Une bobine d'arrêt de 47mH.

Un ballast pour lampe fluorescente.

Une bobine peut être employée pour diverses fonctions :

assurer l'antiparasitage d'une alimentation électrique ou d'un signal analogique, elle joue alors le rôle d'impédance ;
raccourcir une antenne ;
accorder en impédance un circuit ;
créer un filtre pour une fréquence ou une bande de fréquences spécifique ;
lisser les courants continus ou contrôler la croissance des courants dans les systèmes d'électronique de puissance ;
stocker de l'énergie électromagnétique (magnétique en l'occurance) sous la forme :

$W = \frac{1}{2} L.iˆ2$ . Il faut tandis que sa résistance soit particulièrement faible. En fait l'énergie est entièrement stockée dans le champs magnétique dans le noyau de la bobine. En comparaison, l'énergie électromagnétique est purement stockée dans le champ électrique d'un condensateur, un autre type de composant de circuit. Des bobines en supraconducteur, nommées SMES (Superconducting Magnet Energy Storage) sont utilisées pour cette application.

Les bobines peuvent servir d'interrupteur commandé dans le cadre de la régulation magnétique.
Les ballasts magnétiques et électroniques pour l'éclairage par lampes à décharges (lampes fluorescentes, lampes aux halogénures métalliques, etc. ) utilisent des bobines.

Le dipôle bobine

Représentation symbolique d'une bobine dans un circuit

Une bobine est un terme générique en électricité pour désigner un dipôle constitué d'une à une grande variété de spires de fil autour d'un noyau. Ce noyau peut être vide ou en un matériau facilitant l'induction magnétique (matériau ferromagnétique, afin d'augmenter la valeur de l'inductance). Il peut être aussi fermé, avec ou sans entrefer, pour former un circuit magnétique fermé.

Dans le cas d'une bobine avec noyau magnétique, il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de l'intensité prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même particulièrement bref, on risque de «saturer» le circuit magnétique, ce qui provoque une diminution de la valeur de l'inductance pouvant entraîner une surintensité.

C'est par conséquent un dipôle électrique auto-inductif plus ou moins linéaire qui est caractérisé essentiellement par son inductance, mais également par une résistance électrique (celle du fil utilisé, a priori faible), mais principale responsable des pertes.

Modèles de la bobine réelle

La bobine parfaite est modélisée par une auto-inductance notée le plus souvent L.

Mais la bobine réelle (spécifiquement si elle est bobinée autour d'un matériau ferromagnétique) est un dipôle complexe possédant de nombreux paramètres et aussi le siège de phénomènes physiques dont certains sont la cause de non-linéarité (par exemple les phénomènes d'hystérésis).

Modèles à dipôles

Les modèles les plus simples et les plus souvent utilisés sont ceux correspondant à l'association d'une inductance et d'une résistance :

Modèle série

Il est constitué de l'association en série d'une inductance et d'une résistance :

Il correspond à l'équation suivante

$u =L_s \cdot \frac{di}{dt} + r_s \cdot i \,$

Modèle parallèle

Il est constitué de l'association en parallèle d'une inductance et d'une résistance :

Il correspond à l'équation suivante

$i = \frac{1}{L_p} \cdot \int_t udt + \frac{u}{r_p} \,$

Équivalence entre les deux modèles

En régime sinusoïdal de fréquence f et de pulsation ω, les deux modèles qui ont précédé sont équivalents et interchangeables à condition de poser :

$r_p = r_s \left (1+Qˆ2 \right ) \,$
$L_p \omega = L_s \omega \left (\frac{1+Qˆ2}{Qˆ2} \right ) \,$ ou bien : $L_s \omega = L_p \omega \left (1+Qˆ2 \right ) \,$

Avec $Q = \frac{L_s \omega}{r_s} = \frac{r_p}{L_p \omega} \,$ : facteur de qualité de la bobine

Modèles à trois dipôles

Aux modèles qui ont précédé, il est quelquefois indispensable d'ajouter un condensateur en parallèle avec la totalité pour rendre compte des effets capacitifs apparaissant entre les spires. Cette valeur de capacité est particulièrement faible mais elle devient prédominante à particulièrement grande fréquence.

Relation entre la tension et l'intensité

La tension $u B$ aux limites de la bobine et l'intensité $i$ du courant sont reliés par l'équation différentielle :

$u_{\mathrm{B}}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}+ri$

où $L$ est l'inductance de la bobine et $r$ sa résistance propre (dans le cas d'une bobine idéale, $r = 0$ ).

Comportement d'une bobine soumise à un échelon de tension

Quand la bobine est soumise brutalement à une tension constante E avec une résistance $r$ en série, l'équation différentielle admet pour solution :

$i=\frac{E}{r}\left(1-\mathrm{e}ˆ{-\frac{t}{\tau}}\right)$ ,

où $\tau=\frac{L}{r}$ est la constante de temps de la bobine.

Démonstration mathématique

Si on admet que les solutions de l'équation différentielle sont de la forme $i = A + B e C t$ où $A, B, C$ sont constantes et $t$ le temps écoulé, alors $\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=BC\mathrm{e}ˆ{Ct}$ et l'équation devient :

E = L B C e C t + r A + r B e C t

puis :

B e C t (L C + r) = E - r A

Pour vérifier cette équation, il faut que $L C + r = 0$ et $E = r A$ puisque $e C t$ fluctue selon le temps.

On obtient alors :

$C=-\frac{r}{L}$

et :

$A=\frac{E}{r}$

$B$ peut alors prendre une illimitété de valeurs. Ainsi, si la bobine est en charge, $i t = 0 = 0$ d'où $A + B = 0$ et :

$B=-\frac{E}{r}$ ,

ce qui sert à trouver la solution de l'équation différentielle en $i$ .

Démonstration usuelle

La solution de l'équation différentielle : $u_B = L\frac{di}{dt}+ri$ est la somme de deux termes :

$i_l \,$ , la solution du régime libre correspondant à l'équation sans second membre $0 =L\frac{di}{dt}+ri$
$i_f \,$ , la solution du régime forcé correspondant au régime établi lorsque l'ensemble des dérivées sont nulles et par conséquent solution de $u_B = ri \,$ .

Solution du régime libre

$0 =L\frac{di}{dt}+ri$

Séparation des variables :

$L\frac{di}{dt} = -ri \Rightarrow \frac{di}{dt} = -\frac{r}{L}.i \Rightarrow \frac{di}{i} = -\frac{r}{L}Ð$

On intègre les deux membres

$\mathrm{Log } i = -\frac{r}{L}.t + Cte$

Si x = y alors $\mathrm{e}ˆx = \mathrm{e}ˆy \,$ donc

$i_l = \mathrm{e}ˆ{-\frac{r}{L}.t + Cte} \Rightarrow i_l = K. \mathrm{e}ˆ{-\frac{r}{L}.t}$

Solution du régime forcé

Quand la bobine est soumise à un échelon de tension $E\,$ , la solution du régime forcé est :

$i_f = \frac{E}{r}$ .

Solution de l'équation

$i =K. \mathrm{e}ˆ{-\frac{r}{L}.t}+ \frac{E}{r}$ .

La détermination de la constante $K \,$ est faite grâce à la condition physique suivante : Le courant à travers une inductance ne peut en aucun cas subir de discontinuité.

À l'intant $t = 0 \,$ , le courant vaut $I_i = I_{initial} \,$ . On obtient l'équation :

$I_i =K+ \frac{E}{r} \Rightarrow K=I_i -\frac{E}{r}$ Donc

$i =(I_i -\frac{E}{r}) . \mathrm{e}ˆ{-\frac{r}{L}.t}+ \frac{E}{r}$ .

Fréquemment, dans les cas d'école, le courant d'origine est nul. On obtient alors :

$i=\frac{E}{r}\left(1-\mathrm{e}ˆ{-\frac{t}{\tau}}\right)$

Comportement en régime sinusoïdal

Pour obtenir les équations régissant le comportement d'une bobine réelle en régime sinusoïdal, il est indispensable d'utiliser un des modèles décrit ci-dessus et de calculer l'impédance de la bobine soit en utilisant la représentation de Fresnel, soit en utilisant la transformation complexe.

Avec le modèle série, l'impédance de la bobine s'écrit :

$\underline Z= r_s + j.L_s\omega \,$

ayant pour module : $Z=\sqrt{r_sˆ2 + (L_s\omega)ˆ2}$ et pour argument : $\varphi = \arctan \left( \frac{L_s\omega}{r_s} \right)$

Du fait de son caractère inductif, l'intensité du courant sinusoïdal qui traverse la bobine soumise à une tension sinusoïdale présente un retard de phase $\varphi \,$ comparé à cette dernière. Ce retard est compris entre 0 et 90° (ou 0 et π /2 radians). On dit que le courant est en retard sur la tension.

Quand la bobine est réalisée autour d'un noyau ferromagnétique sans entrefer, les phénomènes de saturation magnétique et d'hystérésis entraînent des non-linéarités dans le comportement de la bobine : quand elle est soumise à une tension sinusoïdale, l'intensité du courant qui la traverse n'est pas purement sinusoïdal. Ces non linéarités sont particulièrement complexes à prendre en compte. Elles sont fréquemment négligés en première approximation dans les calculs respectant les traditions.

Formules usuelles pour le calcul théorique de bobines

Construction	Formule	Dimensions
Bobine à air	$L=\frac{\mu_0Nˆ2S}{l}$	L = inductance en henry (H) μ₀ = constante magnétique = 4 $π$ × 10^-7 H·m^-1 N = nombre de spires S = section de la bobine en mètres carrés (m²) l = longueur de la bobine en mètres (m)
Bobine avec noyau magnétique	$L=\frac{\mu_0\mu_rNˆ2S}{l}$	L = inductance en henry (H) μ₀ = constante magnétique = 4 $π$ × 10^-7 H·m^-1 μ_r = perméabilité relative effective du matériau magnétique N = nombre de spires S = section effective du noyau magnétique en mètres carrés (m²) l = longueur effective du noyau magnétique en mètres (m)

Code de couleurs des bobines

Pour marquer la valeur de l'inductance d'une bobine, il est quelquefois utilisé un code de couleur normalisé.

Code de couleur pour les bobines selon la norme CEI 62-1974

Couleur	1. Anneau	2. Anneau	3. Anneau multiplicateur	4. Anneau tolérance
aucune	—	—	—	±20 %
argent	—	—	10^-2 µH	±10 %
or	—	—	10^-1 µH	±5 %
noir	0	0	10⁰ µH	—
marron	1	1	10¹ µH	—
rouge	2	2	10² µH	—
orange	3	3	10³ µH	—
jaune	4	4	10⁴ µH	—
vert	5	5	10⁵ µH	—
bleu	6	6	10⁶ µH	—
violet	7	7	10⁷ µH	—
gris	8	8	10⁸ µH	—
blanc	9	9	10⁹ µH	—

Couleur	1. Anneau (large)	2. à 4. Anneau chiffre	5. Anneau multiplicateur	6. Anneau tolérance
aucune	—	—	—	±20 %
argent	Début	—	—	±10 %
or	—	virgule	—	±5 %
noir	—	0	10⁰ µH	—
marron	—	1	10¹ µH	±1 %
rouge	—	2	10² µH	±2 %
orange	—	3	10³ µH	—
jaune	—	4	10⁴ µH	—
vert	—	5	10⁵ µH	±0, 5 %
bleu	—	6	10⁶ µH	—
violet	—	7	10⁷ µH	—
gris	—	8	10⁸ µH	—
blanc	—	9	10⁹ µH	—
Le troisième chiffre est optionnel.

Dispositif élévateur de tension bobine

Bobine d'allumage d'une automobile ancienne

C'est un quadripôle mettant à profit le phénomène d'induction électromagnétique pour génèrer une impulsion sous une très haute tension. Elle est un des organes indispensables des moteurs à allumage commandé.

Historique

Les physiciens français Antoine Masson et Louis Breguet en 1841 en firent les premiers essais. Dès 1836, Antoine Masson avait produit des courants sous haute tension en provoquant des interruptions rapides du courant produit par une pile. La bobine qu'il construisit en 1841 avec Breguet lui servit à produire des décharges dans des gaz raréfiés. Le mécanicien Ruhmkorff peaufina le dispositif pour les besoins de la physique expérimentale, on lui doit la Bobine de Ruhmkorff.

Principe

C'est une alimentation à découpage de type Flyback, c'est-à-dire deux circuits magnétiquement couplés dont l'un, nommé enroulement basse tension, comportant peu de spires est relié à l'alimentation, tandis que l'autre est connecté à l'utilisation. Ce deuxième enroulement comporte bien plus de spires et porte le plus souvent de nom d'enroulement haute tension.

Le fonctionnement se fait en deux temps :

le premier, la Phase d'accumulation : L'énergie magnétique est préalablement stockée dans l'enroulement basse tension jusqu'à ce que la quantité d'énergie atteigne un optimum qui dépend du nombre de spire et du circuit magnétique.

le second, la Phase de restitution : Quand le rupteur ouvre brusquement le circuit primaire, l'énergie magnétique accumulée qui ne peut subir de discontinuité, force la naissance d'un courant dans le deuxième enroulement sous une tension égale au produit de la tension primaire par le rapport des nombres de spires.

Voir aussi

Liens externes

Calcul des bobines coaxiales

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