Commande vectorielle

La Commande vectorielle est un terme générique désignant la totalité des commandes tenant compte en temps réel des équations du dispositif qu'elle commande.



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  • ... problème de la commande vectorielle est le contrôle de la position du champ dans la machine. La position du champ réel ne pouvant pas être mesurée, ... (source : books.google)

La Commande vectorielle est un terme générique désignant la totalité des commandes tenant compte en temps réel des équations du dispositif qu'elle commande. Le nom de ces commandes vient du fait que les relations finales sont vectorielles à la différence des commandes scalaires. Les relations ainsi obtenues sont énormément plus complexes que celles des commandes scalaires, mais en contrepartie elles permettent d'obtenir de meilleures performances lors des régimes transitoires. Il existe des commandes vectorielles pour l'ensemble des moteurs à courant alternatif.

But de cet article

L'objectif de cet article est de présenter de la façon la plus simple envisageable les commandes vectorielles généralement. Aucun calcul ne sera développé en totalité. Les lecteurs qui désirent plus de détails se référeront à la littérature qui regorge de livres et de publications sur le sujet.

Philosophie de la commande vectorielle

À chaque période de fonctionnement de l'onduleur, la commande doit ouvrir ou fermer les interrupteurs de puissance (IGBT ou autre) de façon à créer dans la machine électrique un champ magnétique résultant dont le module et la direction sont optimaux pour répondre aux consignes de vitesse et de couple.

Par construction, la machine à courant continu produit un champ magnétique statorique toujours perpendiculaire au rotor, la position de ce dernier agissant sur la manière dont le stator est alimenté. C'est ce comportement qu'on va chercher à obtenir pour les machines alternatives. Le calculateur qui va agir sur la commande des interrupteurs se doit d'avoir quelques informations pour effectuer les calculs et spécifiquement :

Ces informations sont obtenues avec un capteur de position ou de vitesse. Néanmoins, il est envisageable de reconstituer cette information avec plus ou moins de précision avec informations électriques telles que la connaissance des courants. On parle alors de commande vectorielle sans capteur.

Commande vectorielle des machines tournantes

Comme expliqué ci-dessus, la grande différence entre une commande scalaire et une commande vectorielle vient du modèle représentant la machine qu'on veut commander.

Un modèle scalaire n'utilisant qu'une seule phase, il ne permet pas de connaître le module et l'orientation du champ magnétique. Pour les déterminer, on va construire un nouveau modèle en se basant sur les relations de bases de la machine électrique utilisée. Soit, pour une machine synchrone :



\begin{bmatrix}
\Phi_a\\ 
\Phi_b\\
\Phi_c
\end{bmatrix}
= 
\begin{bmatrix}
L & M & M  \\
M & L & M  \\
M & M & L
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
i_a\\
i_b\\
i_c
 \end{bmatrix}

+M_0 I_f
\begin{bmatrix}
\cos (p\theta)\\ 
\cos (p\theta-\frac{2\pi}{3})\\
\cos (p\theta+\frac{2\pi}{3})
\end{bmatrix}


\begin{bmatrix}
v_a\\ 
v_b\\
v_c
\end{bmatrix}
=
R_s
\begin{bmatrix}
i_a\\ 
i_b\\
i_c
\end{bmatrix}
+
\frac{d}{dt}
\begin{bmatrix}
\Phi_a\\ 
\Phi_b\\
\Phi_c
\end{bmatrix}


V_f=R_fI_f+\frac{d \Phi_f}{dt}

Théorie

Principe

Pour simplifier pour limiter le temps de calcul, on utilise une transformation mathématique qui sert à remplacer 3 enroulements (a, b et c) décalés de 120° par deux enroulements (d et q) en quadrature et solidaires du rotor de la machine.

Pour que cette transformation soit valable, il est indispensable d'admettre quelques hypothèses :

Simplification des équations vectorielles

La construction du modèle diphasé dans un plan lié au rotor se fait grâce à deux transformations. La première transformation sert à ramener le modèle triphasé à un modèle diphasé ; la seconde nous ramène à une représentation de type Fresnel en modélisant la machine dans un repère tournant lié au rotor.

La première transformation sert à diminuer le nombre d'équations, alors que la seconde permet de les découpler.

Première transformation

C'est la transformée de Concordia. Elle consiste à remplacer les 3 enroulements parcourus par les courants d'intensité i_a; i_b ; i_c \, par deux enroulements en quadrature et traversés par deux courants d'intensité i_\alpha ; i_\beta \, . Ces deux enroulements correspondent aux enroulements d et q quand l'angle \theta  \, est nul.


\begin{bmatrix}
i_\alpha\\
i_\beta
\end{bmatrix}

=
\sqrt{\frac{2}{3}}
\begin{bmatrix}
1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\
0 & \frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
i_a\\ 
i_b\\
i_c
\end{bmatrix}

Deuxième transformation

C'est la transformée de Park. Elle consiste à opérer une rotation du repère précédent d'un angle \theta \, pour passer du couple de courants i_\alpha ; i_\beta \, au couple de courants i_d ; i_q \,  :



\begin{bmatrix}
i_d\\ 
i_q
\end{bmatrix}

= R(\theta)

\begin{bmatrix}
i_\alpha\\
i_\beta
\end{bmatrix}

\quad avec \quad

R(\theta)
=
\begin{bmatrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta)\\
\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{bmatrix}

Mise en œuvre

Un exemple de mise en œuvre est la structure de la commande vectorielle indirecte.

La méthode du flux orienté indirecte est caractérisée par le fait qu'aucune estimation du flux n'est indispensable. Par contre, il est indispensable de connaître de façon précise la position du rotor pour pouvoir déterminer de la même façon la position du flux rotorique. L'estimation du flux rotorique comparé au rotor se fait en boucle ouverte. Elle sera par conséquent d'autant plus précise que les paramètres utilisés pour son calcul correspondront aux paramètres réels de la machine.

Cette méthode indirecte d'orientation de flux évite la mesure ou l'estimation de la position du flux qui demanderait des méthodes de calcul plus complexes. Cependant, elle est particulièrement sensible aux variations des paramètres et elle nécessite un onduleur qui soit capable d'imposer les courants désirés dans la machine [1], car l'angle de changement de repère est lié aux courants de référence imposés. Ainsi, si la position de flux estimé correspond à la position réelle, les lois de commande interne vont générer des vecteurs de courant de référence appropriés au découplage de contrôle de couple et de flux de la machine [2].

Application

Voir aussi

Bibliographie

Liens externes

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
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