Convertisseur Buck

Un convertisseur Buck, ou hacheur série, est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible valeur.

Applications

La façon la plus simple de diminuer une tension est d'utiliser un diviseur de tension, mais les diviseurs de tension, dissipant sous forme de chaleur l'excès de tension, possèdent un faible rendement ce qui est rédhibitoire pour les applications d'électronique de puissance. Un convertisseur Buck possédant un fort rendement (jusqu'à 95%), et offrant la possibilité de réguler la tension de sortie, est par conséquent plus adapté pour les applications d'électronique de puissance comme la réduction des 12-24V apportés par une batterie d'ordinateur portable vers les quelques Volts nécessaires au processeur.

Principe de fonctionnement

Fig. 1 :Schéma de base d'un convertisseur Buck

Fig. 2 : Les deux configurations d'un convertisseur Buck suivant l'état de l'interrupteur S

Le fonctionnement d'un convertisseur Buck peut être divisé en deux configurations suivant l'état de l'interrupteur S (voir figure 2) :

Dans l'état passant, l'interrupteur S (voir figure 1) est fermé, la tension aux limites de l'inductance vaut $V L = V i - V o$ . Le courant traversant l'inductance augmente linéairement. La tension aux limites de la diode étant négative, aucun courant ne la traverse.
Dans l'état bloqué, l'interrupteur est ouvert. La diode devient passante afin d'assurer la continuité du courant dans l'inductance. La tension aux limites de l'inductance vaut $V L = - V o$ . Le courant traversant l'inductance décroît.

Conduction continue

Fig. 3 :Formes d'ondes courant/tension dans un convertisseur Buck

Lorsque un convertisseur Buck travaille en mode de conduction continue, le courant I_L traversant l'inductance ne s'annule jamais. La figure 3 montre les formes d'ondes du courant et de la tension dans un convertisseur Buck.

Le taux d'accroissement de I_L est donné par :

$V_L=L\frac{dI_L}{dt}$

Avec $V L$ égale $V i - V o$ pendant l'état passant et $- V o$ durant l'état bloqué. Donc, l'augmentation de I_L durant l'état passant est donnée par :

$\Delta I_{L_{on}}=\int_0ˆ{\alpha\cdot T}dI_L=\int_0ˆ{\alpha\cdot T}\frac{V_L}{L}\, dt=\frac{\left(V_i-V_o\right)\cdot \alpha\cdot T}{L}$

De même, la baisse du courant dans l'inductance durant l'état bloqué est donnée par : $\Delta I_{L_{off}}=\int_{\alpha\cdot T}ˆ{T}dI_L=\, \int_{\alpha\cdot T}ˆ{T}\frac{V_L}{L} dt=\, -\frac{V_o\cdot (T-\alpha\cdot T)}{L}$

Si on considère que le convertisseur est en régime permanent, l'énergie stockée dans chaque composant est la même au début ainsi qu'à la fin de chaque cycle de commutation. Surtout, l'énergie stockée dans l'inductance est donnée par :

$E=\frac{1}{2}L\times I_Lˆ2$

En conséquence, le courant I_L traversant l'inductance est le même au début ainsi qu'à la fin de chaque cycle de commutation. Ce qui peut s'écrire de la façon suivante :

$\Delta I_{L_{on}}+\Delta I_{L_{off}}=0$

En remplaçant $\Delta I_{L_{on}}$ et $\Delta I_{L_{off}}$ par leur expression, on obtient :

$\frac{\left(V_i-V_o\right)\cdot \alpha\cdot T}{L}-\frac{V_o\cdot (T-\alpha\cdot T)}{L}=0$

Ce qui peut se réécrire de la façon suivante :

$V_o=\alpha\cdot V_i$

Grâce à cette équation, on peut voir que la tension de sortie fluctue linéairement avec le rapport cyclique. Le rapport cyclique étant compris entre 0 et 1, la tension de sortie V_o est toujours inférieure à celle d'entrée. C'est pour cela qu'on parle quelquefois de dévolteur.

Conduction discontinue

Fig. 4 :Formes d'ondes courant/tension dans un convertisseur Buck en conduction discontinue.

Occasionnellemen, la quantité d'énergie demandée par la charge est assez faible pour être transférée dans un temps plus court qu'une période de commutation. Dans ce cas, le courant traversant l'inducteur s'annule pendant une partie de la période. L'unique différence avec le principe de fonctionnement décrit auparavant est que l'inductance est totalement déchargée en début de cycle (voir les formes d'ondes sur la figure 4). Quoique faible, la différence entre conduction continue et discontinue a un fort impact sur la formule de la tension de sortie. La tension de sortie peut être calculée de la façon suivante :

On considère toujours que le convertisseur a atteint le régime permanent. L'énergie stockée dans les composants est par conséquent la même en début et en fin de cycle (elle est nulle dans le cas de la conduction discontinue). Cela génère aussi que la tension moyenne aux limites de l'inductance (V_L) est nulle. Ceci se traduit sur la figure 4, par une égalité de l'aire des rectangles jaune et orange :

$\left(V_i-V_o\right)\alpha\cdot T-V_o\cdot \delta\cdot T=0$

On peut en déduire la valeur de δ et non pas l, AUTRE :

$\delta=\frac{V_i-V_o}{V_o}\alpha$

En supposant que le condensateur de sortie est suffisamment important pour maintenir la tension de sortie constante pendant un cycle de commutation, le courant de sortie délivré à la charge ( $I o$ ) est constant. Cela implique que le courant traversant le condensateur est de valeur moyenne nulle. Donc, nous avons :

$\bar{I_L}=I_o$

Avec $\bar{I_L}$ le courant moyen traversant l'inductance. Comme on peut le voir sur la figure 4, le courant $I L$ traversant l'inductance est de forme triangulaire. Donc, la valeur moyenne de $I L$ peut par conséquent être calculée géométriquement de la façon suivante :

$\bar{I_L}=\left(\frac{1}{2}I_{L_{max}}\cdot \alpha\cdot T+\frac{1}{2}I_{L_{max}}\cdot \delta\cdot T\right)\frac{1}{T}=\frac{I_{L_{max}}\left(\alpha+\delta\right)}{2}=I_o$

Le courant dans l'inductance est nul en début de cycle puis augmente pendant $\alpha\cdot T$ jusqu'à atteindre I_Lmax. Cela veut dire que I_Lmax est égale à :

$I_{L_{Max}}=\frac{V_i-V_o}{L}\alpha\cdot T$

En remplaçant I_Lmax dans les relations précédentes par son expression, on obtient :

$I_o=\frac{\left(V_i-V_o\right)\alpha\cdot T\left(\alpha+\delta\right)}{2L}$

On remplace δ par son expression :

$I_o=\frac{\left(V_i-V_o\right)\alpha\cdot T\left(\alpha+\frac{V_i-V_o}{V_o}\alpha\right)}{2L}$

Qui peut se mettre sous la forme :

$V_o=V_i\frac{1}{\frac{2L\cdot I_o}{\alphaˆ2\cdot V_i\cdot T}+1}$

On peut voir que l'expression de la tension de sortie est énormément plus compliquée que celle obtenue pour la conduction continue. En effet, la tension de sortie dépend non seulement de la tension d'entrée (V_i) et du rapport cyclique $α$ mais également de la valeur de l'inductance (L), de la période de commutaion (T) et du courant de sortie (I_o).

Limite entre la conduction continue et discontinue

Fig. 5 :Évolution de la tension de sortie normalisée d'un convertisseur Buck avec un courant de sortie normalisé.

Comme expliqué dans le paragraphe précédent, le convertisseur fonctionne en conduction discontinue lorsque le courant demandé par la charge est faible, et il fonctionne en conduction continue pour les courants plus importants. La limite entre conduction continue et conduction discontinue est atteinte lorsque le courant dans l'inductance s'annule juste au moment de la commutation. Avec les notations de la figure 4, cela correspond à :

$\alpha\cdot T + \delta \cdot T=T$

$α + δ = 1$

Dans ce cas, le courant de sortie I_olim (courant de sortie à la limite de la conduction continue et discontinue) est égal au courant moyen traversant l'inductance :

$I_{o_{lim}}=\frac{I_{L_{max}}\left(\alpha+\delta\right)}{2}=\frac{I_{L_{max}}}{2}$

En remplaçant I_Lmax par son expression en conduction discontinue :

$I_{o_{lim}}=\frac{V_i-V_o}{2L}\alpha\cdot T$

A la limite entre les deux modes de conduction, la tension de sortie obéit aux expressions des deux modes. On utilisera celle donnée pour le mode de conduction continue :

$V_o=\alpha\cdot V_i$

On peut par conséquent réécrire I_olim de la façon suivante :

$I_{o_{lim}}=\frac{V_i\left(1-\alpha\right)}{2L}\alpha\cdot T$

Introduisons deux nouvelles notations :

La tension normalisée, définie par $\left|V_o\right|=\frac{V_o}{V_i}$ , qui correspond au gain en tension du convertisseur.
Le courant normalisé, défini par $\left|I_o\right|=\frac{L}{T\cdot V_i}I_o$ . Le terme $\frac{T\cdot V_i}{L}$ correspond à l'augmentation maximale de courant qu'on peut atteindre lors d'un cycle (variation du courant dans l'inductance atteinte pour $α = 1$ ). On obtient par conséquent, en régime permanent, $\left|I_o\right|$ égale 0 lorsque le courant de sortie est nul, et 1 pour le courant maximum que peut apporter le convertisseur.

En utilisant ces notations, on obtient :

En conduction continue, $\left|V_o\right|=\alpha$
En conduction discontinue, $\left|V_o\right|=\, \frac{1}{\frac{2L\cdot I_o}{\alphaˆ2\cdot V_i\cdot T}+1}=\, \frac{1}{\frac{2\left|I_o\right|}{\alphaˆ2}+1}=\, \frac{\alphaˆ2}{2\left|I_o\right|+\alphaˆ2}$ ;
Le courant limite entre la conduction continue et discontinue est $I_{o_{lim}}=\frac{V_i\left(1-\alpha\right)}{2L}\alpha\cdot T=\, \frac{I_{o_{lim}}}{\left|I_o\right|}\cdot \frac{\left(1-\alpha\right)\alpha}{2}$ . Donc, la frontière entre conduction continue et discontinue est décrite par : $\frac{\left(1-\alpha\right)\alpha}{2\left|I_o\right|}=1$ .

Cette courbe a été tracée sur la figure 5. La différence de comportement entre conduction continue et discontinue est particulièrement nette. Cela peut génèrer des problèmes d'asservissement de la tension de sortie.

Cas du circuit non-idéal

Fig. 6 : Évolution de la tension de sortie d'un convertisseur Buck selon le rapport cyclique lorsque la résistance parasite de l'inductance augmente.

L'étude précédente a été faite avec les hypothèses suivantes :

Le condensateur de sortie a une capacité suffisante pour apporter une tension constante, au cours d'un cycle de fonctionnement, à la charge (une simple résistance)
La chute de tension aux limites de la diode est nulle
Pas de pertes par commutation dans les semi-conducteurs
Pas de pertes dans les composants en général

Ces hypothèses peuvent être particulièrement éloignées de la réalité, les imperfections des composants réels pouvant avoir des effets importants sur le fonctionnement du convertisseur.

Ondulation de la tension de sortie

L'ondulation de tension de sortie est le nom donné à l'augmentation de la tension de sortie à l'état passant ainsi qu'à la diminution de la tension lors de l'état bloqué. Plusieurs facteurs influent sur cette ondulation : la fréquence de fonctionnement du convertisseur, le condensateur de sortie, l'inductance, la charge mais également les caractéristiques du circuit de contrôle du convertisseur. En première approximation, on considère généralement que l'ondulation de tension résulte de la charge et de la décharge du condensateur de sortie :

$dV_{o} =\frac{i\cdot dT}{C}$

Pendant l'état bloqué, le courant mentionné dans cette équation est le coutant traversant la charge. Durant l'état passant, ce courant sert à désigner le différence entre le courant délivré par la source de tension et le traversant la charge. La durée (dT) est définie par le rapport cyclique $α$ et la fréquence de découpage.

Pour l'état passant :

$dT_{on} = \alpha \cdot T = \frac{\alpha}{f}$

Pour l'état bloqué :

$dT_{off} = (1-\alpha) \cdot T = \frac{1-\alpha}{f}$

L'ondulation de tension diminue par conséquent avec l'augmentation du condensateur de sortie ou de la fréquence de découpage. L'ondulation de tension est le plus souvent fixée par le cahier des charges de l'alimentation à réaliser. Le choix du condensateur se fait sur des critéres de coûts, de volume disponible et aussi des caractéristiques des différentes technologie de condensateur. Le choix de la fréquence de découpage se fait suivant des critéres de rendement, le rendement ayant tendance à baisser avec l'augmentation de la fréquence de découpage. L'augmentation de la fréquence de découpage peut aussi pauser des problèmes de compatibilité électromagnétique.

L'ondulation de la tension de sortie et l'un des inconvénients des alimentations à découpage, et fait par conséquent partie des critéres de mesure de qualité.

Structures spécifiques

Redressement synchrone

Fig. 7 : Schéma de principe d'un convertisseur Buck à redressement synchrone. La diode D du convertisseur Buck standard a été remplacée par un second interrupteur S₂

Fig. 8 : Tension aux limites d'une diode et d'un MOSFET. Pour les faibles courants, la nature résistive du MOSFET génère moins de pertes que la diode qui possède une chute de tension élevée, même pour de faibles courants. Mettre deux MOSFETs en parallèle réduit toujours les pertes (courbe orange) tandis que mettre des diodes en parallèle n'amenuisera pas la chute de tension.

Un convertisseur Buck synchrone est une version modifiée du convertisseur Buck classique dans laquelle on a remplacé la diode D par un second interrupteur S₂ (voir figure 7). Cette modification permet d'augmenter le rendement du convertisseur car la chute de tension aux limites d'un interrupteur est plus faible que celle aux limites d'une diode (voir figure 8). Il est aussi envisageable d'augmenter toujours le rendement en gardant la diode en parallèle du second interrupteur S₂. La diode permet alors d'assurer le transfert d'énergie lors de la courte période ou les interrupteurs sont ouverts. L'utilisation d'un interrupteur seul est un compromis entre augmentation du coût et du rendement.

Hacheurs entrelacés

Applications

Fig. 9 : Vue rapprochée d'une alimentation pour processeur AMD sur Socket 939. Cette alimentation possède 3 convertisseurs Buck entrelacés. On peut distinguer au premier plan les 3 bobines toroïdales noires. La bobine plus petite sur le côté appartient à un filtre d'entrée.

Les convertisseurs Buck sont fréquemment utilisés dans les ordinateurs pour diminuer la tension apportée par l'alimentation vers une tension plus faible (de l'ordre du Volt) indispensable pour alimenter le CPU. Ces alimentations doivent apporter un fort courant (plus de 100 A) avec une faible ondulation de tension (moins de 10 mV) tout en restant dans un volume réduit.

Pour diminuer les contraintes sur les semi-conducteurs, ces alimentations utilisent plusieurs convertisseurs reliés en parallèle. On parle alors de hacheurs entrelacés car les convertisseurs amènent à tour de rôle vers le même condensateur de sortie. La majorité des alimentations de cartes-mères utilisent 3 ou 4 branches en parallèle, mais les constructeurs de semi-conducteur proposent des composants pouvant gérer jusqu'à 6 branches en parallèle ^[1]. Afin d'augmenter le rendement, ces alimentations utilisent l'aussi rectification synchrone.

Avantages

Fig. 10 : Schéma de principe d'un convertisseur Buck entrelacé à n branches avec rectification synchrone.

Pour une alimentation possédant n convertisseurs reliés en parallèle (voir figure 8), le courant sera réparti sur les n phases, limitant ainsi les contraintes sur chaque interrupteur et augmentant la surface d'échange thermique. En outre, la fréquence des courants et tensions vus par la charge sera n fois supérieure à celle d'un convertisseur simple, divisant d'autant l'ondulation de tension en sortie^[2].

L'entrelacement des convertisseurs apporte aussi un autre avantage : la réponse dynamique du dispositif aux variations de courant peut être perfectionnée. En effet, une importante augmentation du courant demandé par la charge peut être satisfaite en faisant conduire simultanément plusieurs branches de l'alimentation si elle a été prévue pour cela.

Principe d'implémentation

Un des problèmes inhérent aux hacheurs entrelacés est de s'assurer que le courant est équitablement répartit sur les n branches de l'alimentation. La mesure du courant dans les branches peut se faire sans pertes par mesure de la tension aux limites de la bobine ou du second interrupteur quand il est passant. Ces mesures sont qualifiées de sans pertes car elles utilisent les pertes internes aux composants pour effectuer leur mesure sans génèrer de pertes supplémentaires. Il est aussi envisageable d'effectuer cette mesure aux limites d'une petite résistance qu'on aurait inséré dans le circuit. Cette méthode a l'avantage d'être plus précise que les deux précédentes mais elle pose des problèmes en termes de coûts, de rendement et d'espace.

La tension de sortie peut elle aussi mesurée sans perte à travers l'interrupteur supérieur. Cette methode est plus complexe à mettre en place qu'une mesure résistive car il faut filtrer le bruit génèré par les commutations mais elle a l'avantage d'être moins onéreuse.

Voir aussi

Références

↑ NCP5316 4-5-6-phase converter datasheet
↑ Guy Séguier, Électronique de puissance, 7^th edition, Dunod, Paris 1999

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