Convertisseur Flyback

Un convertisseur Flyback est une alimentation à découpage, le plus souvent avec isolation galvanique entre l'entrée et la sortie.



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  • L'objectif de la manipulation est d'analyser une alimentation " fly back " (à accumulation) et mesurer ses performances. Ce type de convertisseur est souvent... (source : )
Fig. 1 : schéma de base d'un convertisseur Flyback.
Exemple de transformateur de convertisseur Flyback 250 W à 50 kHz.
Vue côté sortie.

Un convertisseur Flyback est une alimentation à découpage, le plus souvent avec isolation galvanique entre l'entrée et la sortie. Son schéma de base est le même que celui d'un convertisseur Buck-Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur (en réalité deux inductances couplées). Le convertisseur Flyblack est certainement la structure la plus utilisée en industrie (moniteur LCD, télévision CRT, lecteur de DVD, …) [1]. Il est le plus souvent réservé aux applications de puissance réduite[2], [3], [4], [5], [6].

Principe de fonctionnement

Fig. 2 : les deux configurations d'un convertisseur Flyback suivant l'état de l'interrupteur S.

Le schéma de base d'un convertisseur Flyback est représenté sur la figure 1. C'est l'équivalent d'un convertisseur Buck-Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par deux inductances couplées jouant le rôle de transformateur. Donc le principe de fonctionnement des deux convertisseurs est particulièrement proche. Dans les deux cas on distingue une phase de stockage d'énergie dans le circuit magnétique et une phase de restitution de cette énergie. Le dimensionnement du circuit magnétique définit la quantité d'énergie qu'on peut stocker mais également la rapidité avec laquelle on peut en réaliser le stockage et le déstockage. C'est un paramètre important qui détermine la puissance que peut apporter l'alimentation Flyback.

Le fonctionnement d'un convertisseur Flyback peut être divisé en deux étapes suivant l'état de l'interrupteur T (voir figure 2)  :


Dans la suite de cet article on notera :

Conduction continue

Fig. 3 : formes d'ondes courant/tension dans un convertisseur Flyback.

Lorsque un convertisseur Flyback travaille en mode de conduction continue, le flux dans le transformateur ne s'annule jamais. La figure 3 montre les formes d'ondes du courant et de la tension dans le convertisseur.

La tension de sortie est calculée de la façon suivante (en considérant les composants comme parfaits)  :

État passant

Courant au primaire

Durant l'état passant, l'interrupteur T est fermé, entraînant l'augmentation du courant suivant la relation :

V_e=V_1=L_1\frac{dI_1}{dt}

On obtient donc :

I_{1} = I_{1_{min}} + \frac{V_e}{L_1} t

Avec I_{1_{min}} la valeur du courant à t = 0. I_{1_{min}} correspond aussi à la valeur minimale du courant I1. Sa valeur exacte sera déterminée ensuite. À la fin de l'état passant, I1 a atteint sa valeur maximale I_{1_{max}} :

I_{1_{max}} = I_{1_{min}} + \frac{V_e \cdot \alpha\cdot T}{L_1}

α étant le rapport cyclique. Il représente la durée de la période T durant laquelle l'interrupteur T conduit. α est compris entre 0 (T ne conduit jamais) et 1 (T conduit tout le temps). Comme pour I_{1_{min}}, la valeur de I_{1_{max}} sera déterminée après l'étude de l'état bloqué.

Énergie stockée

À la fin de l'état passant, l'énergie We stockée dans le transformateur vaut :

W_e=\frac{1}{2}L_1 I_{1_{max}}ˆ2

À la fin de l'état passant, l'interrupteur T s'ouvre empêchant ainsi le courant I1 de continuer à circuler. La conservation de l'énergie stockée dans le transformateur provoque la naissance d'un courant I2 dans le secondaire du transformateur, dont la valeur d'origine I_{2_{max}} peut être calculée grâce à la conservation de l'énergie stockée dans le transformateur lors de son «passage» du primaire vers le secondaire :

W_e= \frac{1}{2}L_1 I_{1_{max}}ˆ2 = \frac{1}{2}L_2 I_{2_{max}}ˆ2

En remplaçant L1 et L2 par leur expression selon la réluctance \mathcal{R} du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :

W_e= \frac{1}{2} \frac{n_1ˆ2}{\mathcal{R}} I_{1_{max}}ˆ2 = \frac{1}{2} \frac{n_2ˆ2}{\mathcal{R}} I_{2_{max}}ˆ2

Soit :

I_{2_{max}} = \frac{n_1}{n_2} I_{1_{max}}

Tensions

Le calcul de la tension V2 peut se faire grâce aux relations flux/tension. Le sens relatif des bobinages étant inversé, on a :

V_1=n_1\frac{d\varphi}{dt} et V_2=-n_2\frac{d\varphi}{dt}

Soit :

V_2=-\frac{n_2}{n_1}V_1

État bloqué

Courant au secondaire

Durant l'état bloqué, l'énergie emmagasinée dans le circuit magnétique lors de l'état passant est transférée au condensateur.

V_s=V_2=-L_2\frac{d I_2}{dt}

I_2= I_{2_{max}} - \frac{V_s}{L_2}(t-\alpha T)

À la fin de l'état bloqué, I2 a atteint sa valeur minimale I_{2_{min}}

I_{2_{min}} = I_{2_{max}} - \frac{V_s}{L_2}(T-\alpha T)

Énergie stockée

À la fin de l'état bloqué, il y a, comme pour la fin de l'état passant, conservation de l'énergie stockée dans le transformateur. On peut par conséquent écrire :

W_e= \frac{1}{2} L_1 I_{1_{min}}ˆ2 = \frac{1}{2} L_2 I_{2_{min}}ˆ2

En remplaçant L1 et L2 par leur expression selon la réluctance \mathcal{R} du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :

W_e= \frac{1}{2} \frac{n_1ˆ2}{\mathcal{R}} I_{1_{min}}ˆ2 = \frac{1}{2} \frac{n_2ˆ2}{\mathcal{R}} I_{2_{min}}ˆ2

Soit :

I_{2_{min}} = \frac{n_1}{n_2} I_{1_{min}}

Tensions

Le calcul de la tension V1 peut se faire grâce aux relations flux/tension. Le sens relatif des bobinages étant inversé, on a :

V_1=n_1\frac{d\varphi}{dt} et V_s=V_2=-n_2\frac{d\varphi}{dt}

Soit :

V_1=-\frac{n_1}{n_2}V_s

La tension Vt aux limites de l'interrupteur T vaut :

V_t=V_e-V_1=V_e+\frac{n_1}{n_2}V_s

Relation entrée/sortie

Tension

Si on considère que le convertisseur a atteint son régime permanent, la tension moyenne aux limites des enroulements du transformateur est nulle. Si on considère surtout la tension moyenne \bar{V_2} aux limites de l'enroulement secondaire :

\bar{V_2}=\frac{1}{T}(-\frac{n_2}{n_1}V_e\alpha T +V_s (T-\alpha T))=0

Soit :

V_s=\frac{n_2}{n_1}\frac{\alpha}{1-\alpha}V_e

On obtient la même relation que pour le convertisseur Boost au rapport de transformation \frac{n_2}{n_1} près. Cela est dû au schéma de base d'un convertisseur Flyback qui est le même que celui d'un convertisseur Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur de rapport \frac{n_2}{n_1}. La tension de sortie ne dépend pas du courant de sortie, mais seulement du rapport cyclique et de la tension d'entrée.

Courant

Si on considère que le convertisseur est parfait, on retrouve en sortie la puissance consommée en entrée :

\bar{V_e}\bar{I_1}=\bar{V_s}\bar{I_s}

Soit :

\bar{I_1}=\frac{\bar{V_s}}{\bar{V_e}}\bar{I_s}

Finalement :

\bar{I_1}=\frac{n_2}{n_1}\frac{\alpha}{1-\alpha} \bar{I_s}

On peut trouver les valeurs de I_{1_{min}} et I_{1_{max}} en calculant la valeur moyenne de I1 :

\bar{I_1}=\frac{1}{T}\int_T I_1(t)=\frac{1}{T}(I_{1_{min}}\alpha T + \frac{\alpha T(I_{1_{max}}-I_{1_{min}})}{2})=\alpha(I_{1_{min}} + \frac{I_{1_{max}}-I_{1_{min}}}{2})

En remplaçant I_{1_{max}}-I_{1_{min}} par son expression selon Ve, α, T et L1 :

\bar{I_1}=\alpha(I_{1_{min}} + \frac{V_e \cdot \alpha\cdot T}{2 L_1})

Soit au final en remplaçant \bar{I_1} par son expression selon le courant de sortie :

I_{1_{min}} = \frac{n_2}{n_1}\frac{1}{1-\alpha} \bar{I_s}-\frac{V_e \cdot \alpha}{2 L_1 f}
I_{1_{max}} = \frac{n_2}{n_1}\frac{1}{1-\alpha} \bar{I_s}+\frac{V_e \cdot \alpha}{2 L_1 f}

Grâce au rapport de transformation on obtient aisément I_{2_{min}} et I_{2_{max}}

I_{2_{min}} = \frac{1}{1-\alpha} \bar{I_s}-\frac{n_1}{n_2} \frac{V_e \cdot \alpha}{2 L_1 f}
I_{2_{max}} = \frac{1}{1-\alpha} \bar{I_s}+\frac{n_1}{n_2} \frac{V_e \cdot \alpha}{2 L_1 f}

Conduction discontinue

Fig. 4 : formes d'ondes courant/tension dans un convertisseur Flyback en conduction discontinue.

Occasionnellemen, la quantité d'énergie demandée par la charge est assez faible pour être transférée dans un temps plus court qu'une période de commutation. Dans ce cas, le flux circulant dans le transformateur s'annule pendant une partie de la période. L'unique différence avec le principe de fonctionnement décrit auparavant, est que l'énergie stockée dans le circuit magnétique est nulle en début de cycle (voir les formes d'ondes sur la figure 4). Quoique faible, la différence entre conduction continue et discontinue a un fort impact sur la formule de la tension de sortie. La tension de sortie peut être calculée de la façon suivante :

État passant

À l'état passant, l'unique différence entre conduction continue et discontinue est que le courant I_{1_{min}} est nul. En reprenant les équations obtenues en conduction continue et en annulant I_{1_{min}} on obtient donc :

I_{1} = \frac{V_e}{L_1} t
I_{1_{max}} = \frac{V_e \cdot \alpha T}{L_1}
I_{2_{max}} = \frac{n_1}{n_2} I_{1_{max}} = \frac{n_1}{n_2} \frac{V_e \cdot \alpha T}{L_1}

et enfin :

V_2=-\frac{n_2}{n_1}V_e

État bloqué

Durant l'état bloqué, l'énergie emmagasinée dans le circuit magnétique durant l'état passant est transférée au condensateur.

V_S=V_2=-L2\frac{d I_2}{dt}
I_2= I_{2_{max}} - \frac{V_s}{L_2}(t-\alpha T)

Pendant l'état bloqué, I2 s'annule après δ. T :

I_{2_{max}} - \frac{V_s}{L_2}\delta.T=0

En remplaçant I_{2_{max}} par son expression, on obtient :

\delta = \frac{V_e}{V_s} \frac{L_2}{L_1} \frac{n_1}{n_2} \alpha

En remplaçant L1 et L2 par leur expression selon la réluctance \mathcal{R} du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :

\delta = \frac{V_e}{V_s} \frac{n_2}{n_1} \alpha

Relation entrée/sortie

Le courant dans la charge Is est égal au courant moyen traversant la diode (I2). Comme on peut le voir sur la figure 2, le courant traversant la diode est égal à celui dans le secondaire pendant l'état bloqué.

Donc, le courant traversant la diode peut être écrit de la façon suivante :

I_s=\bar{I_2}=\frac{I_{2_{max}}}{2}\delta

En remplaçant I2max et δ par leurs expressions respectives, on obtient :

I_s=\frac{n_1}{n_2} \frac{V_e \cdot \alpha T}{2 L_1} \frac{V_e}{V_s} \frac{n_2}{n_1} \alpha=\frac{V_eˆ2 \cdot \alphaˆ2 T}{2 L_1 V_s}

Donc, le gain de tension en sortie peut être écrit de la façon suivante :

\frac{V_s}{V_e}= \frac{V_e \cdot \alphaˆ2 T}{2 L_1 I_s}

Limite entre la conduction continue et discontinue

Fig. 5 : Évolution de la tension de sortie normalisée d'un convertisseur Flyback avec un courant de sortie normalisé.

Comme expliqué dans le paragraphe précédent, le convertisseur fonctionne en conduction discontinue lorsque le courant demandé par la charge est faible, et il fonctionne en conduction continue pour les courants plus importants. La limite entre conduction continue et conduction discontinue est atteinte lorsque le courant dans l'inductance s'annule juste au moment de la commutation. Avec les notations de la figure 4, cela correspond à :

\alpha\cdot T + \delta \cdot T=T
α + δ = 1

Dans ce cas, le courant de sortie Islim (courant de sortie à la limite de la conduction continue et discontinue) est donné par la relation :

I_{s_{lim}}=\bar{I_2}=\frac{I_{2_{max}}}{2}\left(1-\alpha\right)

En remplaçant I2max par son expression en conduction discontinue :

I_{s_{lim}}=\frac{n_1}{n_2} \frac{V_e \cdot \alpha T}{2 L_1}\left(1-\alpha\right)

À la limite entre les deux modes de conduction, la tension de sortie obéit aux expressions des deux modes. On utilisera celle donnée pour le mode de conduction continue :

\frac{V_s}{V_e}=\frac{n_2}{n_1}\frac{\alpha}{1-\alpha}

On peut par conséquent réécrire Iolim de la façon suivante :

I_{s_{lim}}=\frac{n_1}{n_2} \frac{V_e \cdot \alpha T}{2 L_1} \frac{n_2}{n_1} \frac{V_e}{V_s} \alpha = \frac{V_e \cdot \alpha T}{2 L_1}\frac{V_e}{V_s}\alpha

Introduisons deux nouvelles notations :

En utilisant ces notations, on obtient :

Cette courbe a été tracée sur la figure 5 pour \frac{n_2}{n_1}=1. La différence de comportement entre conduction continue et discontinue est particulièrement nette. Cela peut génèrer des problèmes d'asservissement de la tension de sortie.

Influence des inductances de fuites

Schéma d'un convertisseur Flyback avec l'inductance de fuite primaire.

Les formes d'ondes décrites auparavant ne sont valables que si l'ensemble des composants sont reconnus comme parfaits. En réalité, on peut observer une surtension aux limites de l'interrupteur commandé lors de son ouverture. Cette surtension provient de l'énergie stockée dans l'inductance de fuite Lf1 au primaire du transformateur[7]. L'inductance de fuite n'étant pas «directement» reliée au primaire du transformateur, l'énergie qu'elle contient au moment de l'ouverture de l'interrupteur ne peut être transférée au secondaire. L'évacuation de l'énergie stockée dans cette inductance parasite va créer une surtension aux limites de l'interrupteur. Qui plus est , l'annulation du courant traversant l'interrupteur ne se faisant pas sous une tension nulle, Lf1 va aussi génèrer des pertes par commutations. Ces pertes peuvent être réduites par l'adjonction de circuits d'aide à la commutation.

Il existe aussi une inductance de fuite au secondaire. Cette inductance va, elle aussi, génèrer des pertes et diminuer l'énergie apportée par l'alimentation à la charge. Dans le cas d'alimentation possédant de multiples sorties, les inductances de fuites aux secondaires vont créer des pertes différentes sur chacune des sorties.

Structures spécifiques

Alimentation à absorption sinusoïdale

Dans le cas d'un convertisseur alimenté par un pont de diodes dont la sortie est reliée à un condensateur, le facteur de puissance n'est pas unitaire, essentiellement du fait de la forme du courant absorbé. Ce montage, qui ne respecte pas les règles d'interconnexions de l'électronique de puissance, relie une source de tension, le secteur, avec une autre source de tension, le condensateur. Il en résulte que le courant n'est limité que par les imperfections du montage. Si la charge du pont de diodes est un convertisseur de type Flyback, alors les règles d'interconnexions des sources sont respectées et il est envisageable de contrôler le courant absorbé. Avec un asservissement approprié, on peut imposer au convertisseur d'absorber un courant quasi sinusoïdal en phase avec la tension du secteur et par conséquent de facteur de puissance unitaire.

Hacheurs entrelacés

Alimentation Flyback à deux transistors

Régime auto-oscillant

Un convertisseur Flyback en régime auto-oscillant fait fluctuer sa fréquence de découpage pour toujours fonctionner à la limite de la conduction continue et de la conduction discontinue. Un tel système sert à diminuer la taille du transformateur et de limiter les pertes des recouvrements dans la diode ; par contre, il augmente les contraintes sur l'interrupteur[8].

Applications

Les convertisseurs Flyback sont utilisés pour réaliser des alimentations :

Fonctionnement à puissance constante

Circuit électronique d'un ballast pour lampe HMI utilisant un convertisseur Flyback de 250 W.

En choisissant de réguler le courant I_{1_{max}} constant, le Flyback délivre alors une puissance constante à la charge[9]. Ceci est spécifiquement bien adapté à l'alimentation de lampes à décharge, comme par exemple les lampes aux halogénures métalliques, dont la puissance doit être maintenue constante durant toute la durée de vie, la tension d'arc augmentant selon l'usure des électrodes (le rapport cyclique du hacheur évolue en conséquence «naturellement»). Le contrôle-commande d'un tel convertisseur est alors particulièrement simple car il ne nécessite pas le recours à une quelconque régulation de puissance. Par conséquent, il n'y a pas de risque d'instabilités de régulation liées aux caractéristiques dynamiques de la lampe (en particulier dues à la résistance négative de l'arc pendant les phases d'allumage). Dans le cas d'un appareil portable, alimenté par batterie, la compensation de la variation de tension de celle-ci s'obtient particulièrement aisément en asservissant la consigne de courant à cette variation. Le «Dimmage» (réglage de l'intensité lumineuse) est aussi simplifié par le réglage direct du courant de consigne du hacheur.

Notes et références

  1. (en) Christophe P. Basso, Switch-mode Power Supplies : SPICE Simulations and Practical Designs, McGraw-Hill, 2008 (ISBN 0071508589 et ISBN 978-0071508582) , «7 : Simulations and pratical designs of flyback converters», p.  579 
  2. Jusqu'à 100 W selon : Michel Girard, Alimentations à découpage : Cours et exercices corrigés, Dunod, 2003, 336 p. (ISBN 2100069403 et ISBN 978-2100069408) , partie «1.5.2 : Principe des alimentations à découpage isolées galvaniquement», «I : Généralités concernant les alimentations», p.  29-30 : «d : Remarques concernant les alimentations à découpage isolées galvaniquement» 
  3. Jusqu'à 100 W selon : Ed Walker, Design Review : A Step-By-Step Approach to AC Line-Powered Converters, Unitrode Seminar SEM 1600, 2004/2005
  4. Jusqu'à 150 W selon : Jean-Paul Ferrieux, François Forest , Alimentations à découpage : Convertisseurs à résonance, principes, composants, modélisation, Dunod, 2006, 316 p. (ISBN 2100505394 et ISBN 978-2100505395) , partie «2.2 : Alimentation à découpage FLYBACK», «II : Alimentations à découpage à commutation commandée», p.  54 : «2.2.2.3 : Facteur de dimensionnement de l'interrupteur» 
  5. De 30 à 250 W, selon : L. Wuidart, Topologies for Switched Mode Power Supply, ST Application Note, AN513/0393, STMicrœlectronics, 1999, p.  18 [lire en ligne] [pdf]
  6. 400 W selon : IEEE Xplore, Article Information, «A 400 W flyback converter», Assow, B. Telecommunications Energy Conference, 1989. INTELEC apos;89. Conference Proceedings., Eleventh International Volume, Issue, 15-18 octobre 1989, pages : 20.6/1 - 20.6/4, vol.  2.
  7. Cette inductance sert à modéliser le fait que le couplage magnétique entre le primaire et le secondaire n'est pas parfait.
  8. Jean-Paul Ferrieux, François Forest , Alimentations à découpage : Convertisseurs à résonance, principes, composants, modélisation, Dunod, 2006, 316 p. (ISBN 2100505394 et ISBN 978-2100505395) , partie «2.2.3 : Alimentation FLYBACK en régime auto-oscillant», «II : Alimentations à découpage à commutation commandée», p.  54-56 
  9. L'énergie électrique W_e=\frac{1}{2}L_1 I_{1_{max}}ˆ2 stockée dans le transformateur puis transmise à la charge est constante.

Bibliographie

Annexes

Liens externes


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