Effet Ferranti

L'effet Ferranti sert à désigner la naissance d'une surtension quand une longue ligne électrique est alimentée à une extrémité et sans charge à l'autre extrémité.



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  • (3) L'effet Ferranti est un effet amplificateur de la tension en extrémité d'une... des longueurs inférieures à 100 km et atteint 1, 05 p. u. pour 300 km...... l'une, côté ligne, est l'onde de choc de surtension majorée par la réflexion... (source : )

L'effet Ferranti sert à désigner la naissance d'une surtension quand une longue ligne électrique est alimentée à une extrémité et sans charge à l'autre extrémité. Il tire son nom de l'inventeur Sebastian Ziani de Ferranti.


Expression mathématique et ordre de grandeur

En négligeant les pertes, cette surtension est donnée par :

\frac{Us}{Ue}=\frac{1}{cos(\sqrt{LC}\omega)}

Pour des longueurs courtes de ligne (quelques centaines de km à 50 Hz), on peut aussi approximer par :

\frac{Us}{Ue}=\frac{1}{1-\frac{LC\omegaˆ2}{2}}

Avec L l'inductance totale de la ligne, C sa capacité totale, Us et Ue les tensions à l'extrémité ouverte ainsi qu'à l'entrée de la ligne et ω la pulsation de la tension d'entrée, à savoir 2π fois la fréquence f.

Ce facteur est de l'ordre de 1, 05 pour 300 km de ligne et de 1, 16 pour 500 km de ligne.

Ce phénomène peut sembler paradoxal : les lignes électriques sont généralement connues pour leur «chute de tension» quand elles sont parcourues par un courant — mais quand elles ne sont parcourues par aucun courant, le phénomène est inversé : l'extrémité ouverte de la ligne est à un potentiel plus élevé que celle connectée au réseau.

Ce phénomène est potentiellement particulièrement destructeur pour les équipements des réseaux. On utilise des réactances shunt pour s'en prémunir.

Cas de la ligne quart d'onde

En reprenant l'expression non approximée ci-dessus, on s'aperçoit que Us/Ue peut prendre une valeur illimitée si \omega=\frac{\pi}{2\sqrt{LC}} ou encore f=\frac{1}{4\sqrt{LC}}

Si on note L'l'inductance par kilomètre de la ligne, C'sa capacité par kilomètre de la ligne, et l sa longueur, on s'aperçoit que Us/Ue est illimité si l=\frac{1}{4f\sqrt{L'C'}}.

On peut montrer que \frac{1}{\sqrt{L'C'}} est la vitesse de propagation de l'onde électrique sur une ligne et que cette vitesse est proche de la vitesse de la lumière c.

On peut aussi écrire que :\frac{1}{f\sqrt{L'C'}} correspond à la longueur d'onde de la propagation de l'onde électrique à la fréquence f. On obtient par conséquent que l'effet Ferranti est illimité si la longueur de la ligne est le quart de la longueur d'onde à la fréquence donnée, d'où l'expression de ligne quart d'onde.

Une application numérique en supposant que :\frac{1}{\sqrt{L'C'}}=c=300000km/s nous montre qu'une ligne dont la longueur serait de 1500 km aurait un effet Ferranti illimité à 50 Hz. En pratique un tel phénomène est fortement atténué par les pertes. Il n'en reste pas moins qu'une ligne d'une telle longueur nécessite l'utilisation de réactances shunt pour limiter les surtensions à un niveau raisonnable, typiquement Us/Ue <1.05

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