Facteur de puissance

Le facteur de puissance est une caractéristique d'un récepteur électrique.

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Électricité - Électrotechnique

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En effet, le facteur de puissance est une composante importante de la... qu'on peut obtenir la même puissance active pour un courant apparent plus faible.... (source : )

Le facteur de puissance est une caractéristique d'un récepteur électrique.

Pour un dipôle électrique alimenté en régime de courant variable au cours du temps (sinusoïdal ou non), il est égal à la puissance active consommée par ce dipôle divisée par le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension (puissance apparente). Il est toujours compris entre 1 et 0.

$\lambda = \frac{P}{UI} = \frac PS \,$

En particulier, si le courant et la tension sont des fonctions sinusoïdales du temps, le facteur de puissance est égal au cosinus du déphasage entre le courant et la tension.

$\lambda = \cos \varphi \,$

Le facteur de puissance est un paramètre qui rend compte de l'efficacité qu'a un dipôle pour consommer de la puissance quand il est traversé par un courant. Une comparaison mécanique envisageable serait le facteur d'embrayage d'une boîte de vitesses :

quand la pédale d'embrayage est enfoncée, le moteur tourne (le courant circule) mais ne transmet aucune puissance au véhicule ; le facteur de puissance est nul
quand la pédale d'embrayage est relevée, le moteur tourne et toute sa quantité de mouvement est transmise au véhicule pour produire de la puissance motrice ; le facteur de puissance est unitaire
quand on fait patiner l'embrayage, on est dans une situation intermédiaire, cela correspond au cas où le facteur de puissance est compris entre 0 et 1

Importance du facteur de puissance pour le distributeur

Les distributeurs d'électricité facturent le plus souvent et uniquement la puissance active consommée. Les pertes dans les lignes ne sont pas facturées. Or celles-ci dépendent de l'intensité apparente nommée par les consommateurs (pertes par effet Joule). Si le facteur de puissance d'une installation est faible, l'intensité nommée est grande mais la puissance consommée est faible. C'est pourquoi, pour les gros consommateurs (installations raccordées à la haute tension), la facturation ne tient pas seulement compte de la puissance active consommée. En France, cette facturation est particulièrement complexe. Elle est réglementée par le ministère de l'industrie : JO n° 170 du 23 juillet 2002, pages 12600 et suivantes. Elle ne concerne aujourd'hui que les clients raccordés à la haute tension, les mois d'hiver et au cours des heures pleines.

On peut aussi illustrer cela par un petit exemple : Soit un dipôle purement réactif (un condensateur par exemple) traversé par un courant d'intensité 1 A sous 220 volts. Ce dipôle introduisant un déphasage de pi/2 entre la tension et le courant, Le facteur de puissance, cos (phi) est nul. La puissance active, facturée par le distributeur, est par conséquent nulle. Pourtant, la puissance apparente vaut 220 VA et il passe réellement 1A dans la ligne, ce qui implique des pertes par effet joule et oblige le distributeur à dimensionner son matériel (transformateurs, lignes, ... ) en conséquence.

Pour le consommateur, la puissance réactive ainsi "consommée" n'est en fait qu'un échange de charges électriques entre le générateur et le dipôle, de puissance moyenne nulle sur la période.

Facteur de puissance en régime sinusoïdal de courant

Effet du facteur de puissance

Courbes représentant l'évolution dans le temps de la tension V (t), du courant I (t) et de la puissance P (t) selon le temps mais aussi la valeur moyenne de la puissance. Courbe du haut : facteur de puissance = 1 ; courbe du milieu : 0, 7 ; courbe du bas : 0, 2.

Le schéma ci-contre représente la puissance instantanée (produit de la tension et du courant instantanés) consommée par un dipôle soumis à une tension de 230 V et traversé par un courant de 18 A dans 3 cas :

le facteur de puissance est égal à 1 : valeur maximale. La tension et le courant sont en phase (ils sont nuls aux mêmes instants), la puissance instantanée est toujours positive et la puissance moyenne est maximale
le facteur de puissance est égal à 0, 7 : valeur intermédiaire
le facteur de puissance est égal à 0, 2 : valeur faible : le courant est le même, la puissance instantanée varie avec la même amplitude, mais elle est fortement décalée vers le bas comparé aux courbes précédentes. La puissance moyenne est faible : 20 % de la puissance mise en jeu quand le facteur de puissance est unitaire.

Amélioration du facteur de puissance

En triphasé, on utilise les définitions des puissances suivantes pour intermédiaires de calculs :

La puissance apparente : $S = U \cdot I \cdot \sqrt3\,$ ,
La puissance réactive : $Q = U \cdot I \cdot \sqrt3 \cdot sin \varphi \,$ ,
La puissance active : $P = U \cdot I \cdot \sqrt3 \cdot cos \varphi \,$ ,

D'où $Q = tan \varphi \cdot P \,$

En France, pour les industriels alimentés en haute tension, la partie de puissance réactive totale $Q_T \,$ est gratuite à concurrence de $0,4 \cdot P_T \,$ . L'excédent est facturé pendant les heures pleines des mois d'hiver (Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002 ^[1]). Il est toujours judicieux de modifier l'impédance de sa charge pour minimiser sa puissance réactive.

Utilisation de batterie de condensateurs

A l'aide de la méthode de Boucherot, on détermine la valeur minimale de $Q_C \,$ , puissance réactive toujours négative des condensateurs, de façon à ce que

$Q_T + Q_C = 0,4 \cdot P_T \,$ (L'industrie utilisant surtout des machines inductives, $Q_T \,$ est positive)

On en déduit ensuite la valeur minimale des capacités à ajouter au circuit pour respecter le cahier des charges prévu.

Ces batteries de condensateurs sont quelquefois agencées en filtre anti-harmonique.

Utilisation de compensateurs synchrones

Certaines entreprises utilisent des génératrices synchrones pour produire des courants en avance sur la tension pour compenser le retard des courants consommés par les moteurs électriques.

Utilisation de FACTS

Les dispositifs FACTS sont des équipements à base d'électronique de puissance qui ont pour vocation de perfectionner la qualité de l'énergie électrique. Parmi eux, certains comme les SVC autorisent la fois une régulation de la tension et un progrès du facteur de puissance.

Facteur de puissance et facteur de qualité

En électronique on définit un facteur de qualité pour les dipôles oscillants qui est d'autant plus grand que le facteur de puissance est faible. La raison en est que la perspective n'est pas la même en électronique et en électrotechnique.

Pour l'électrotechnicien l'objectif ultime est d'utiliser l'énergie électrique en la convertissant soit en chaleur, soit en lumière, soit en énergie mécanique.
En électronique, quand on cherche à obtenir des oscillations, la transformation d'énergie en chaleur est perçue comme une perte et non comme une efficacité.

Facteur de puissance en régime non-sinusoïdal de courant

Dans le cas où le courant absorbé n'est pas sinusoïdal, le problème est plus complexe : même si le courant est en phase avec la tension (le facteur de déplacement est nul), la puissance n'est pas égale au produit des valeurs efficaces

Deux méthodes d'études sont le plus souvent utilisées :

Le théorème de Boucherot généralisé
Le taux d'harmonique

Définitions

Le calcul de la puissance active donne comme résultat :

$P = U \cdot I_1 \cdot cos \varphi_1 \,$

D'autre part la puissance apparente $S \,$ peut s'écrire :

$S =\sqrt { Pˆ2 + Qˆ2 +Dˆ2} \,$

Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants :

La puissance réactive : $Q = U \cdot I_1 \cdot sin \varphi_1 \,$
La puissance déformante : $D \,$ telle que $Dˆ2 = U_1ˆ2 (I_2ˆ2 + I_3ˆ2 + ... + I_nˆ2 ) = U_1ˆ2 \cdot I_hˆ2 \,$

et :

$I_1 \,$ : la valeur efficace du essentiel du courant
$I_h \,$ : la valeur efficace dela totalité des harmoniques de rang supérieur à 1 du courant
$\varphi_1 \,$ : la valeur du déphasage de l'harmonique $i_1(t) \,$ comparé à la tension.
$cos \varphi_1 \,$ : facteur de déplacement

Détail des calculs

on a : $Sˆ2 =Uˆ2 \cdot Iˆ2 \,$

avec :

$Uˆ2 =U_1ˆ2 \,$

$Iˆ2 =I_1ˆ2 +I_2ˆ2 + ... I_nˆ2 + ... \,$

d'où :

$Sˆ2 = Uˆ2 \cdot I_1ˆ2 + Uˆ2 \cdot I_2ˆ2+ ... + Uˆ2 \cdot I_nˆ2+ ... \,$

$Sˆ2 = (U\cdot I_1 \cos \varphi_1)ˆ2 + (U\cdot I_1 \sin \varphi_1)ˆ2 + Uˆ2 \cdot I_2ˆ2+ ... + Uˆ2 \cdot I_nˆ2+ ... \,$

$Sˆ2 = Pˆ2 + Qˆ2 + Uˆ2 \cdot ( I_2ˆ2+ ... + I_nˆ2+ ...) \,$

$Sˆ2 = Pˆ2 + Qˆ2 + Uˆ2 \cdot I_hˆ2 \,$

Voir aussi

Correcteur du facteur de puissance

Liens externes

(fr) http ://www. intersections. schneider-electric. fr/stock_images/telec/1/n3/GT_Perturbations. pdf - page 3
(fr) http ://www. intersections. schneider-electric. fr/stock_images/telec/1/n3/GT16_CER. pdf - article concernant la compensation de l'énergie réactive.

Notes

↑ Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002 fixant les tarifs d'utilisation des réseaux publics de transport et de distribution d'électricité en application de l'article 4 de la loi n° 2000-108 du 10 février 2000 relative à la modernisation et au développement du service public de l'électricité

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