Généralités sur les machines électriques

L'objectif de cette page est d'expliquer et de démontrer comment une machine électrique fonctionne et produit un couple.



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Machine électrique - Production de l'énergie électrique - Électrotechnique

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Circuit statique

Circuit Magnétique.png

Soit un circuit magnétique entouré par un bobinage comportant N spires alimenté par une tension u \,. On note  \varphi\, flux par spire et \Phi = N \varphi\, le flux total embrassé par la bobine.

On peut faire le schéma électrique équivalent suivant Circuit Magnétique équivalent électrique.png avec une résistance R qui symbolise les pertes dans les câbles et une fem e={d\Phi\over dt}\, voir Loi de Lenz.

donc on peut écrire :

u=Ri+ {d\Phi\over dt}\,

En multipliant cette équation par idt\, on obtient :

u.iÐ=R.iˆ2Ð+N.iÐvarphi\,

Bilan des énergies

Circuit Magnétique statique puissance.png

Donc on alimente un circuit magnétique avec une tension u, le circuit consomme une puissance We, on obtient de la chaleur W_th (les câbles chauffent) et le reste est de l'énergie magnétique. par conséquent dW_e=dW_{th}+dW_{m}\,

Reprenons la formule plus haut u.iÐ=R.iˆ2Ð+N.iÐvarphi\, On peut identifier dW_e=u.iÐ \, la puissance consommée et dW_{th} = R.iˆ2Ðt\, les pertes thermiques.

Par identification on en déduit que dW_m=Nid\varphi\,. Donc :

W_m = \int{Nid\varphi}\,

Si on considère que le circuit est indéformable alors dS=0 \, avec S \, = surface délimitée par le circuit.

 \varphi = B.S  \Rightarrow d\varphi = SÛ+dS° \Rightarrow dW_m=N.i.SÛ\,

Ni = \int{HÐ}=Hl

donc on en déduit dW_m=H.l.SÛ=HÛ.V \, avec V= l.S = \,Volume

donc  W_m=\int{HÛ.V}

Cas linéaire : On considère que le matériau est non saturé.

donc  \Phi  =Li\, et  B=\mu .H\,


W_m=\frac{1}{2}.\Phi .i\, si \Phi=L.i\, alors W_m=\frac{1}{2}.L.iˆ2

\frac{W_m}{V}=\frac{1}{2}°H=\frac{1}{2}.\mu .Hˆ2= \frac{Bˆ2}{2\mu}

on pose W_m+W'_m= \Phi .i=N.\varphi .i \, avec :

dans le cas linéaire = W_m=W'_m=\Phi .i /2 \,

Circuit déformable ou dynamique

Comme le circuit est en mouvement, on a de l'énergie mécanique en plus de l'énergie thermique et l'énergie magnétique.

Circuit Magnétique avec déplacement.png

Donc : dW_e=dW_{th}+dW_{meca}+dW_m \,, avec :

De plus on néglige les pertes fer et les frottements.

donc on obtient :

R.iÐ+N.iÐvarphi=Fdx+dW_m \,
F=(-\frac{dW_m}{dt}) \varphi=cste\,

comme W_n+W'_m = \varphi .N.i \,

Machines élémentaires

Cas spécifiques

Stator lisse Rotor Lisse

Stator lisse Rotor Saillant

Stator Saillant Rotor lisse

Stator Saillant Rotor Saillant

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