Homopolaire

La composante homopolaire d'une grandeur triphasée est l'une des trois composantes de la théorie des composants symétriques ...



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  • L'arrivée des "Composantes symétriques " rendit envisageable l'analyse des réseaux sous conditions..... tandis que l'impédance homopolaire est plus importante.... (source : )

La composante homopolaire d'une grandeur triphasée est l'une des trois composantes de la théorie des composants symétriques :

Relations de bases

La composante homopolaire de la tension et du courant d'un dispositif triphasé (a, b et c) se calcule grâce à la matrice de Fortescue :

V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)

I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)

Ainsi d'un dispositif équilibré :

V0 = 0

I0 = 0

Le courant de neutre In = (Ia + Ib + Ic) dans un branchement étoile d'une charge est par conséquent lié au courant homopolaire par la relation :

In = 3I0

Impédance homopolaire

Composants symétriques de l'impédance

Soit la matrice de Fortescue A, on les relations matricielle suivantes :

Iabc = AI012

Vabc = AV012

Sachant que l'impédance dans une dispositif triphasé est une matrice à 3x3 éléments et s'exprime par la relation :

Vabc = ZabcIabc

Alors la matrice correspondante dans la théorie des composants symétriques est :

Z012 = A − 1ZabcA

Ce qui donne un équivalent de notre dispositif triphasé régit par l'équation :

V012 = Z012I012

Z0 est l'impédance propre de la composante homopolaire avec :

Z_0=\frac{1}{3}(Z_{aa}+Z_{bb}+Z_{cc}+2Z_{ab}+2Z_{ac}+2Z_{bc})

Cas de la charge symétrique

Une charge symétrique est une charge ou l'impédance propre est la même pour les trois phases et l'impédance mutuelle est la même entre les trois phases.

Zaa = Zbb = Zcc

Zab = Zac = Zbc

Ainsi, toute la puissance des composants symétriques se révèlent ici car l'impendance transformé par Fortescue est diagonale avec les composantes diagonales :

Cas de la charge équilibrée en étoile avec neutre relié à la terre

Les tensions sont exprimées comparé à la tension 0 de la terre. L'impédance entre le neutre et la terre est Zn et l'impédance d'une phase est ZY. Ainsi :

Va = Van + Vng = ZYIa + ZnIn = (ZY + Zn) Ia + ZnIb + ZnIc

Ce cas est en fait un cas de charge symétrique avec :

Zaa = Zbb = Zcc = ZY + Zn

Zab = Zac = Zbc = Zn

Et donc :

Si le neutre n'est pas relié à la terre, Z_0=\infty qui est représenté par un interrupteur ouvert dans la représentation schématique des composants symétriques.

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