Méthode de Boucherot

La méthode de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles électriques de facteur de puissance divers, mais aussi l'intensité totale nommée.

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Électrotechnique - Théorème de physique

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Pour les calculs de puissance par la méthode de Boucherot, le nombre de récepteurs et leurs caractéristiques sont choisis au hasard.... (source : )

La méthode de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles électriques de facteur de puissance divers, mais aussi l'intensité totale nommée.

Cette méthode mise au point par Paul Boucherot, sert à faire des calculs selon un formalisme de type vectoriel sans utiliser la représentation de Fresnel trop lourde quand on est en présence de nombreux dipôles.

Utilité de la méthode

Dans le cadre d'une étude d'une installation, il faut calculer :

La puissance totale consommée : c'est ce qu'on paie.
L'intensité absorbée : pour le dimensionnement des câbles, disjoncteurs, sectionneur, … et choix de l'abonnement.
Le facteur de puissance global quand c'est utile (installations alimentées en haute tension, le plus souvent industrielles).
La valeur des condensateurs s'il y a lieu de perfectionner le facteur de puissance.

Mise en œuvre

Pour chaque dipôle $i \,$ on calcule $P_i \,$ et $Q_i \,$ (P sert à désigner la puissance active et Q la puissance réactive).
L'installation consomme $P_T = \Sigma P_i \,$ et $Q_T = \Sigma Q_i \,$ .
On en déduit $S_T = \sqrt {P_Tˆ2 + Q_Tˆ2} \,$ , d'où l'intensité totale $I_T = \frac{S_T}{U} \,$ .

En France, pour les installations alimentées en haute tension, la partie de puissance réactive $Q_T \,$ est gratuite à concurrence de $0,4 \cdot P_T \,$ (Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002 ^[1]). L'excédent est facturé pendant les heures pleines des mois d'hivers. Il est quelquefois judicieux d'ajouter des condensateurs afin d'obtenir $Q_T \,$ final inférieur à $0,4 \cdot P_T \,$

Régimes sinusoïdaux monophasés

Il est rare que ces installations de faibles puissances nécessitent de faire des calculs de facteurs de puissance (sauf dans les exercices scolaires). Cependant il est quelquefois utile de pouvoir calculer l'intensité totale absorbée.

La puissance active est soit connue, indiquée par la plaque signalétique du récepteur, soit obtenue avec la relation :

$P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \,$

D'autre part, on utilise les définitions des intermédiaires de calculs suivantes :

La puissance apparente : $S = U \cdot I \,$ ,
La puissance réactive : $Q = U\cdot I \cdot \sin \varphi \,$ ,

puis on applique la méthode ci-dessus.

On peut, au cours des calculs, utiliser les relations suivantes :

$P = S \cdot \cos \varphi \,$ ,
$Q = S\cdot \sin \varphi \,$ ,
$Sˆ2 = Pˆ2 + Qˆ2 \,$
$\tan \varphi = \frac{Q}{P} \,$

Régimes sinusoïdaux triphasés

La méthode s'applique de la même manière mais on utilise les relations suivantes avec la racine de 3 qui vaut 1, 732 :

Puissance active : $P = \sqrt {3} \cdot U \cdot I \cdot cos \varphi \,$
Puissance réactive : $Q =\sqrt {3} \cdot U\cdot I \cdot sin \varphi \,$
Puissance apparente : $S = \sqrt {3} \cdot U \cdot I \,$

Installations alimentées en tension sinusoïdale et absorbant des courants non sinusoïdaux

Dans le cas où le courant absorbé n'est pas sinusoïdal, le problème est plus complexe : même si le courant est en phase avec la tension, la puissance n'est pas égale au produit des valeurs efficaces

La tension, sinusoïdale, peut s'écrire

$u(t) = U \sqrt{2} \cdot \cos \omega t \,$

Le courant, non sinusoïdal, peut se décomposer en série, dite série de Fourier :

$i(t) = I_1 \sqrt{2} \cdot \cos (\omega t + \varphi_1) + I_2 \sqrt{2} \cdot \cos (2\omega t + \varphi_2) + ... + I_n \sqrt{2} \cdot \cos (n\omega t + \varphi_n) + ... \,$

Le calcul de la puissance active donne comme résultat :

$P = U \cdot I_1 \cdot cos \varphi_1 \,$

D'autre part la puissance apparente $S \,$ peut s'écrire :

$S =\sqrt { Pˆ2 + Qˆ2 +Dˆ2} \,$

Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants :

La puissance réactive : $Q = U \cdot I_1 \cdot sin \varphi_1 \,$
La puissance déformante : $D \,$ telle que $Dˆ2 = U_1ˆ2 (I_2ˆ2 + I_3ˆ2 + ... + I_nˆ2 ) = U_1ˆ2 \cdot I_hˆ2 \,$

et :

$I_1 \,$ : la valeur efficace du essentiel du courant
$I_h \,$ : la valeur efficace de la totalité des harmoniques de rang supérieur à 1 du courant
$\varphi_1 \,$ : la valeur du déphasage du essentiel $i_1(t) \,$ comparé à la tension.
$cos \varphi_1 \,$ : facteur de déplacement

Détail des calculs

on a : $Sˆ2 =Uˆ2 \cdot Iˆ2 \,$

avec :

$Uˆ2 =U_1ˆ2 \,$

$Iˆ2 =I_1ˆ2 +I_2ˆ2 + ... I_nˆ2 + ... \,$

d'où :

$Sˆ2 = Uˆ2 \cdot I_1ˆ2 + Uˆ2 \cdot I_2ˆ2+ ... + Uˆ2 \cdot I_nˆ2+ ... \,$

$Sˆ2 = (U\cdot I_1 \cos \varphi_1)ˆ2 + (U\cdot I_1 \sin \varphi_1)ˆ2 + Uˆ2 \cdot I_2ˆ2+ ... + Uˆ2 \cdot I_nˆ2+ ... \,$

$Sˆ2 = Pˆ2 + Qˆ2 + Uˆ2 \cdot ( I_2ˆ2+ ... + I_nˆ2+ ...) \,$

$Sˆ2 = Pˆ2 + Qˆ2 + Uˆ2 \cdot I_hˆ2 \,$

Notes et références

↑ Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002 fixant les tarifs d'utilisation des réseaux publics de transport et de distribution d'électricité en application de l'article 4 de la loi n° 2000-108 du 10 février 2000 relative à la modernisation et au développement du service public de l'électricité

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